- Labirinto -
Per introdurre il matematico Kurt Godel è però necessario fare alcuni brevi accenni agli sviluppi che si sono susseguiti a partire dalla fine del XIX secolo, con la cosiddetta ricerca dei fondamenti della matematica. Il sistema geometrico euclideo inizia lentamente a perdere la sua credibilità e validità se si tralascia il quinto postulato, il quale risulta come poco intuitivo e usato ancor di meno dallo stesso Euclide per desumere i successivi teoremi, che appunto si basano su dei postulati, che non necessitano alcuna dimostrazione. Così si avviò la stagione delle geometrie non euclidee, le quali anch'esse avevano al loro interno un sistema coerente. Sorge però il problema di quale sia il sistema più corretto e se esistano più realtà o una sola. È, come si può facilmente osservare, un problema riguardante i fondamenti della geometria e velocemente il problema si diffuse anche in matematica, considerata nel modo più ampio possibile. Per dipanare la questione si cercò dunque di sussumere i sistemi matematici in un sistema ancor più generale quale è quello della logica. Questo fu il tentativo effettuato da Frege e meglio esplicitato nel suo capolavoro: "Ideografia" (1879). Il logicismo fregiano va però presto in crisi, scosso da una scoperta di B. Russel sulle antinomie della teoria degli insiemi che introducono la contraddizione nel cuore stesso della matematica e della logica. Il matematico successivo che effettuò un altro passo avanti fu David Hilbert. Il formalismo di Hilbert afferma che gli assiomi vengono usati a prescindere dalla loro evidenza e dal loro significato, come semplici sequenze. Così la logica diventa puro calcolo, in cui i simboli hanno solo un significato operative; l'importante è che il calcolo sia coerente. Fatto questo breve preambolo si può ora parlare del contributo di Kurt Godel. Egli esaminò la possibilità di dimostrare la coerenza del sistema assiomatico della matematica nel linguaggio della matematica stessa. Si parla dunque di metamatematica (la teoria stessa può "parlare di sé" e dimostrarsi come non contraddittoria, si autofonda!). Il significato filosofico di tale possibilità è di enorme portata: a fondamento dell'intero edificio della matematica starebbe, secondo tale formalismo estremo, un sistema formale autonomo in grado di dare ragione del proprio senso con mezzi "interni", puramente formali, senza alcun ricorso all'intuizione e all'evidenza. Ma l'attuazione di tale programma viene dimostrata impossibile dallo stesso Godel che, proseguendo le sue ricerche scopre che non è possibile, rimanendo entro il calcolo, dimostrarne la non contraddittorietà. Un calcolo non può essere nello stesso tempo coerente e completo. Una teoria è completa se ogni proposizione formulabile in essa è o dimostrata o contraddetta. Godel arriva alla conclusione che in ogni teoria è invece possibile formulare proposizioni che all'interno della teoria non possono essere né dimostrate né contraddette. In particolare è proprio indecidibile la proposizione che afferma la coerenza del sistema stesso. Quindi o rinuncio alla coerenza o alla completezza. Questi concetti appena illustrati sarebbero in estrema sintesi i teoremi di incompletezza di Godel.
Addentrandomi nei labirinti narrativi dell'opera "Un'eterna ghirlanda brillante" di Hofstadter trovai inoltre un'altra interessante tematica riguardante un confronto tra la macchina di Turing e i teoremi di Godel. Il test di Turing consiste in un particolare test, o gioco, che permette di dire se una macchina è o non è un'Intelligenza Artificiale. Mettendo due persone (ad es. Un uomo e una donna) in due stanze separate che comunicano con una terza persona che fa da controllore, e sapendo che ognuna delle due persone deve cercare di ingannare il controllore sulla propria identità, quest'ultimo dovrà sudare non poco per riuscire a trovare la verità. Il Test di Turing consiste nello stesso gioco, con, come unica differenza, il fatto che al posto di una delle due persone ci sia una macchina. E il criterio di "intelligenza" della macchina è che il controllore almeno il 70 % delle volte non riesca a decidere chi sia la macchina o l'uomo. Il concetto stesso di macchina di Turing dimostra il motivo per cui Turing viene considerato capostipite dei funzionalisti. Infatti la macchina non deve simulare una particolare struttura del cervello o del corpo umano, ma (togliere il ma) bensì solo i processi e quindi le funzioni svolte dalla mente.
Una macchina di Turing universale può simulare qualunque processo fisico. Da qui, paradossalmente parte la critica di Penrose, che, seguendo il teorema di Gödel, afferma che la mente umana trascende la computabilità e quindi non può essere simulata dalla macchina di Turing.
Peculiarità essenziali dell'intelligenza sono però ad esempio:
- Reagire in modo molto flessibile alle varie situazioni;
- Trarre vantaggio dalle circostanze fortuite;
- Ricavare un senso da messaggi ambigui e contraddittori;
- Trovare somiglianze tra situazioni diverse nonostante le
differenze che possono dividerle;
- Sintetizzare nuovi concetti prendendo concetti vecchi e
collegandoli in modi nuovi;
- Produrre idee nuove;
Questa è la fondamentale differenza tra essere umano e intelligenza artificale, se intelligenza può essere definita. L'essere umano è dotato di libero arbitrio può compiere delle scelte e quindi percorrere il labirinto della sua vita, le macchine non possono uscire dal loro sistema e fare delle proprie scelte; sono soggette a degli ordini di programmazione, non sono dotate di libero arbitrio e non fanno delle scelte loro.